Bei einer symmetrischen Beziehung, R, mit Beziehungselementen x und y gelten die folgenden Bedingungen:
[list style=“check“]
- x R y = WAHR
[/list]
[list style=“check“]
- y R x = WAHR
[/list]
Ein Beispiel:
[list style=“check“]
- Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich „beweist“
[/list]
[list style=“check“]
- und x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Überdies nehmen wir an, dass alle Äpfel tatsächlich gesund sind und die Aussage ist WAHR
[/list]
[list style=“check“]
- Nehmen wir auch an, dass y gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ ist und dass diese Aussage unbestritten WAHR ist
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Die Beziehung x R y, „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“ beweist „Es ist gesund Äpfel zu essen“ und ist daher symmetrisch. Beide Aussagen sind unbestritten WAHR und daher x beweist y und y beweist x.
Bei einer asymmetrischen Beziehung gelten eine oder beide der zwei Bedingungen, x R y und y R x nicht mehr, d.h.
Entweder
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- x R y = FALSCH
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- y R x = WAHR
[/list]
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oder
[list style=“check“]
- x R y = WAHR
[/list]
[list style=“check“]
- y R x = FALSCH
[/list]
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oder
[list style=“check“]
- x R y = FALSE
[/list]
[list style=“check“]
- y R x = FALSCH
[/list]
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Ein Beispiel:
[list style=“check“]
- Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich, „größer als“
[/list]
[list style=“check“]
- Und x = 9, und y = 3
[/list]
[list style=“check“]
- Dann x R y = WAHR und y R x = FALSCH
[/list]
[list style=“check“]
- Daher ist die Beziehung asymmetrisch
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Auf dem ersten Blick sieht es so aus, als ob es zwischen Verifikation und Falsifikation eine symmetrische Beziehung besteht:
[list style=“check“]
- Ziel einer Verifikation ist eine Hypothese zu überprüfen, um Beweise zu finden, um diese dann zu bestätigen. Sind die Beweise vorhanden, dann werden die Hypothesen angenommen. Ist dies nicht der Fall, dann wird die Hypothese verworfen oder dementsprechend angepasst.
[/list]
[list style=“check“]
- Ziel der Falsifikation ist Beweise zu sammeln, um Hypothesen zu widerlegen. In dem Fall, wo Beweise nicht gefunden werden können bewährt sich die Hypothese.
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Es sieht so aus, als ob für einen Beweis-Operator, R, folgende Bedingungen gelten würden:
[list style=“check“]
- Verifikation (x) ist erfolgreich, Hypothese angenommen.
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[list style=“check“]
- Verifikation (y) ist unerfolgreich, Hypothese angenommen.
[/list]
[list style=“check“]
- x R y = WAHR und y R x = WAHR
[/list]
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und auch
[list style=“check“]
- Verifikation (x) ist unerfolgreich, Hypothese abgelehnt.
[/list]
[list style=“check“]
- Verifikation (y) ist erfolgreich, Hypothese abgelehnt.
[/list]
[list style=“check“]
- x R y = WAHR und y R x = WAHR
[/list]
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Das Problem bei diesem Verfahren lässt sich jedoch bei dem allerersten Beispiel ganz gut veranschaulichen:
[list style=“check“]
- x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Eigentlich kann x nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel gesund sind, z.B. wenn er verrottet ist. Wenn x nicht immer WAHR ist, dann ist es streng logisch gesehen FALSCH.
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[list style=“check“]
- y ist gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ kann auch nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel sind gesund.
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Ein vollständiges Bestätigen einer Aussage ist durch induktives Schließen nie möglich: wenn man entdeckt, das Äpfel gesund sind, dann kann man nicht folgern, dass alle Äpfel gesund sind. Sogar bei einem noch sicheren Beispiel, „alle Löwen sind gelb“, müsste man streng logische gesehen alle Löwen im ganzen Universum überprüfen, um den Satz zu verifizieren (es sei dann, dass laut meiner Topologie, die ich vorgebe, wenn es nicht mehr gelb ist, dann ist es kein Löwe). All-Sätze (alle Löwen sind gelb) sind dann nicht verifizierbar, weil man nur begrenzt viele Beobachtungen machen kann und es ist laut der Logik nicht möglich ewig viele Beobachtungen zu machen. Eine Falsifikation bzw. Widerlegung ist im Vergleich logisch immer möglich, denn sobald als man ein einziges Gegenbeispiel findet, ist eine Aussage widerlegt.
Zwischen Verifikation und Falsifikation besteht also eine asymmetrische Beziehung: Allsätze sind nie verifizierbar, aber immer (durch nur ein Gegenbeispiel) falsifizierbar.
Allsatz „Alle Löwen sind gelb“ (x) = FALSE
Gegenbeispiel „Es gibt einen Löwen, der nicht gelb ist“ (y) = TRUE
Wenn der Operator, R, = „beweist“
[list style=“check“]
- x R y = FALSE
[/list]
[list style=“check“]
- y R x = FALSE
[/list]
Die Beziehung ist hier asymmetrisch
Bei der Inverse des Operators, wo R = „widerlegt
[list style=“check“]
- x R y = FALSE
[/list]
[list style=“check“]
- y R x = TRUE
[/list]
Die Beziehung ist hier auch asymmetrisch.