Bei einer symmetrischen Beziehung, R, mit Beziehungselementen x und y gelten die folgenden Bedingungen:
- x R y = WAHR
- y R x = WAHR
Ein Beispiel:
- Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich „beweist“
- und x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Überdies nehmen wir an, dass alle Äpfel tatsächlich gesund sind und die Aussage ist WAHR
- Nehmen wir auch an, dass y gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ ist und dass diese Aussage unbestritten WAHR ist
Bei einer asymmetrischen Beziehung gelten eine oder beide der zwei Bedingungen, x R y und y R x nicht mehr, d.h.
Entweder
- x R y = FALSCH
- y R x = WAHR
- x R y = WAHR
- y R x = FALSCH
- x R y = FALSE
- y R x = FALSCH
- Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich, „größer als“
- Und x = 9, und y = 3
- Dann x R y = WAHR und y R x = FALSCH
- Daher ist die Beziehung asymmetrisch
- Ziel einer Verifikation ist eine Hypothese zu überprüfen, um Beweise zu finden, um diese dann zu bestätigen. Sind die Beweise vorhanden, dann werden die Hypothesen angenommen. Ist dies nicht der Fall, dann wird die Hypothese verworfen oder dementsprechend angepasst.
- Ziel der Falsifikation ist Beweise zu sammeln, um Hypothesen zu widerlegen. In dem Fall, wo Beweise nicht gefunden werden können bewährt sich die Hypothese.
- Verifikation (x) ist erfolgreich, Hypothese angenommen.
- Verifikation (y) ist unerfolgreich, Hypothese angenommen.
- x R y = WAHR und y R x = WAHR
- Verifikation (x) ist unerfolgreich, Hypothese abgelehnt.
- Verifikation (y) ist erfolgreich, Hypothese abgelehnt.
- x R y = WAHR und y R x = WAHR
- x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Eigentlich kann x nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel gesund sind, z.B. wenn er verrottet ist. Wenn x nicht immer WAHR ist, dann ist es streng logisch gesehen FALSCH.
- y ist gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ kann auch nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel sind gesund.
Zwischen Verifikation und Falsifikation besteht also eine asymmetrische Beziehung: Allsätze sind nie verifizierbar, aber immer (durch nur ein Gegenbeispiel) falsifizierbar.
Allsatz „Alle Löwen sind gelb“ (x) = FALSE
Gegenbeispiel „Es gibt einen Löwen, der nicht gelb ist“ (y) = TRUE
Wenn der Operator, R, = „beweist“
- x R y = FALSE
- y R x = FALSE
Bei der Inverse des Operators, wo R = „widerlegt
- x R y = FALSE
- y R x = TRUE
Die Beziehung ist hier auch asymmetrisch.